摘 要:在《工程力学》中,绘制平面弯曲梁的剪力图和弯矩图是“直梁的弯曲”一章中的重点和难点,传统的规律绘图法用到的一次函数、二次函数和导数等相关知识,对于数学基础不很扎实的高职生来说是很难理解的。本文中作者利用选取特殊点来绘制剪力图和弯矩图,其方法更为简便快捷。
关键词:剪力图 弯矩图 特殊点
中图分类号:TB3文献标识码:A文章编号:1672-3791(2011)12(a)-0032-02
在《工程力学》中,直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一,在对梁进行强度和刚度计算时,通常要画出剪力图和弯矩图(即把剪力方程和弯矩方程用函数图象表示出来)以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置。目前绘制剪力图和弯矩图最常用的规律绘图法中用到一次函数、二次函数和导数等相关知识,这对于数学基础不很扎实的高职生来说是很难理解的。通过教学,作者在原有绘图方法的基础上,利用选取特殊点代替一次函数、二次函数和导数来绘制剪力图和弯矩图的规律,谨供广大同仁参考。
具体方法为:从上至下依次画出直梁的受力分析图— 特殊截面的剪力值、弯矩值— 剪力图(直角坐标系)—弯矩图(直角坐标系),具体事宜与载荷种类不同有关。
1 集中载荷
例:如图1(a)所示的简支梁AB在C点处作用集中载荷F,画出此梁的剪力、弯矩图。
(1)求约束反力。
画受力图,如图1(a)求支座约束力。由平衡方程得:
(2)画剪力图,如图1(b)。
某截面上的剪力即为其截面左(右)段梁上外力的代数和,左上右下为正,左下右上为负。AC、CB段均无载荷作用,剪力图均为水平线。
靠近A端的1截面的剪力:。
靠近B端的2截面的剪力:。
在剪力图坐标中画出AC、BC段的水平线。
(3)画弯矩图,如图1(c)。某截面上的弯矩即为其截面左(右)段梁上外力矩的代数和,左顺右逆为正,左逆右顺为负。
AC、CB段无载荷作用,弯矩图为斜直线,确定A、B、C三点临近截面的弯矩值。
在弯矩图坐标中描出A、B、C三点坐标,分别作出AC、CB段的斜直线。
2 均布载荷
例:如图2(a)所示的简支梁AB在C点处作用均布载荷q,画出此梁的剪力、弯矩图。
(1)画受力图,如图2(a)。由平衡方程得:
(2)画剪力图,如图2(b)。靠近A点截面上的剪力,靠近B点截面上的剪力。在剪力图坐标中描出A、B两点,作这两点的连线得剪力图。
(3)画弯矩图,如图2(c)。均布载荷方向向下,弯矩图的形状是抛物线开口向下的抛物线;均布载荷方向向上,弯矩图的形状是抛物线开口向上的抛物线,确定几个特殊点即可画出弯矩图的形状。靠近A点截面上的弯矩,靠近B点截面上的弯矩。从剪力图中可得剪力为零的点,即为弯矩值最大的点,。根据上述三点画出均布载荷的弯矩图。
3 力偶作用
例:如图3(a)所示的简支梁AB,在C点处作用集中力偶MO,试画此梁的剪力、弯矩图。
(1)画受力图,如图3(b)。有平衡方程得。
(2)画剪力图,如图3(c)。AC、CB段无载荷作用,剪力图均为水平线。
靠近A端的1截面的剪力。
靠近B端的2截面的剪力。
在剪力图坐标中画出AC、BC段的水平线。
(3)画弯矩图。AC、CB段无载荷作用,弯矩图为斜直线,确定A、C-、C+、B点临近截面的弯矩值(C-表示在C点左侧临近截面;C+表示C点右侧临近截面)。
。
在弯矩图坐标中描出A、C-、C+、B四点,分别作出AC-、C+B段的斜直线。
4 结语
从以上例题我们总结出画剪力图和弯矩图的简便方法如下。
(1)无载荷作用的梁段上,剪力图为水平线,弯矩图为斜直线。
(2)均布载荷作用的梁段上,剪力图为斜直线,弯矩图为二次曲线。曲线凹向与均布载荷同向,在剪力等于零的截面,曲线有极值。
(3)集中力作用处,剪力图有突变,突变的幅值等于集中力的大小,突变的方向与集中力同向;弯矩图有折点。
(4)集中力偶作用处,剪力图不变;弯矩图突变,突变的幅值等于集中力偶矩的大小,突变的方向,集中力偶顺时针向坐标正向突变,反之向坐标负向突变。
尽管用剪力、弯矩方程能够画出剪力、弯矩图,但是应用选取特殊点的简便方法绘制剪力、弯矩图会更加简捷方便。
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