1.等腰△ABC中,AB=AC,A=20.线段AB的 垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则CBE等于 ( )
A.80 B.70
C .60 D.50
2.AC=AD,BC=BD,则有 ( )
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分ACB
3.在Rt△ABC中,ACB=90,B=30,ED是BC的垂直平分线,请写出图中两条相等的线段是________.
4.在△ABC中,AB=5 cm,AC=3 cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,连接DC,则△ACD的周长为________cm.
5.△ABC中,AB=AC,A=36,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.
(1)求ECD的度数;
(2)若CE=5,求BC长.
6. △ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P.
(1)求证:PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上由此你还能得出什么结论
7.根据图2-4-13,解答下列各题.
(1)在△ABC中,AB=AC,BAC= 100,ME和NF分别垂直平分AB和AC,求MAN的度数.
(2)在(1)中,若无AB=AC的条件,你还能求出MAN的度数吗若能,请求出;若不能,请说明理由.
(3)在(2)的情况下,若BC=10 cm,试求出△AMN的周长.
答案解析1.C 【解析】 因为等腰△ABC中,AB=AC,A=20,所以ABC=180-202=80.
因为DE是线段AB的垂直平分线,
所以AE=BE,A=ABE=20,
所以CBE=ABC-ABE=80-20=60.
故选C.
2.A 【解析】 因为AC=AD,BC=BD,所以点A, B在线段CD的垂直平分线上.所以AB垂直平分CD.故选A.
3.BD=CD(答案不唯一) 【解析】 因为ED是BC的垂直平分线,
所以BE=CE,BD=CD,
因为在Rt△ABC中,ACB=90,B=30,
所以ECB=B=30,A=90-B=60,
所以ACE=90-30=60,
所以△AEC是等边三角形,
所以AE=EC=AC,
所以AE=AC=EC=BE.
所以图中两条相等的线段是:BE=CE=AC=AE或BD=CD.
故答案为:此题答案不唯一,如BD=CD等.
4.8 【解析】 因为DE为BC的垂直平分线,所以CD=BD,
所以△ACD 的周长为AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,
又因为AC=3 cm,AB=5 cm,所以△ACD的周长为3+5=8 (cm).
5.解:(1)因为DE垂直平分AC,所以CE=AE,
所以ECD=A=36;
(2)因为AB=AC,A=36,
所以B=ACB=72,
所以BEC=A+ECD=72,
所以BEC=B,
所以BC=EC=5.
6.证明:(1) 因为边AB、BC的垂直平分线交于点P,
所以PA=PB,PB=PC.
所以PA=P B=PC.
(2)点P在边AC的垂直平分线上,因为PA=PC,
所 以点P在边AC的垂直平分线上(和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)
还可得出结论:三角形三边的垂直平分线相交于一点.
7.解:(1)因为ME垂直平分AB,
所以MA=MB,
所以B=BAM,
同理NA=NC,所以C=NAC.
因为B+C+BAC=180,BAC=1 00,
所以B+C=80,
所以BAM+NAC=80,
所以MAN=BAC-(BAM+NAC)=100-80=20;
(2)能,MAN=20 ,[理由同(1) ].
(3)由(1)知MA=MB,NA=NC.
所以AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10 (cm).