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摘 要:文章研究实数域中奇异积分的主值问题。这是基于数学分析中对广义积分的研究作的进一步深入探讨的工作。文中定义了一维奇异积分的Cauchy主值与Hadamard主值并给出了相应的公式。
关键词:高阶奇异积分;Cauchy主值;Hadamard主值
中图分类号:O17 文献标志码:A 文章编号:2096-000X(2016)12-0258-02
Abstrat: This paper studies the problem of principal value of singular integrals in real number field. This is the improvement research based on the study of generalized integralof Mathematical Analysis. The definitions of Cauchy principal value and Hadamard principal value ofone-dimensional singular integral are obtained,and the formulas are given.
Keywords: higher order singular integral; Cauchy principle value; Hadamard principle value
在复分析中有对复平面上奇异积分的主值研究,在实数域中也存在积分问题的研究,对收敛的广义积分可以求得其积分值,而发散的广义积分不存在积分值。这里便出现了值得探讨的新问题,即研究发散的广义积分的主值问题。
首先考察形如 (c?缀(a,b))的积分类型。一般情况
下,此类积分不存在。但我们有如下定义:
定义1设f(x)定义于(a,b)上,当c?缀(a,b)时,称F(x)=
为Cauchy型积分,只要此积分存在。
若极限 [ ]存在,则称
此极限为一阶奇异积分 的Cauchy主值,記为
C·P·V = [ ]