摘要:积分计算是微积分的基本运算,但求积分却没有固定的方法可循,只能依据基本思路,因题而已进行尝试。数学中有些问题直接解决有时难以下手, 这时可考虑所给题目有无可利用的其它条件,变形条件或作图观察等等。本文主要指出对称性在单侧积分中的应用方面的理论,并根据理论解决一些问题。在这个基础上指出对称性在定积分计算中的重要性。
关键词:对称性奇偶性定积分化简
一、定积分概念
从历史上说,定积分是由计算平面上封闭曲线围城区域的面积而产生的。为了计算这类区域的面积,最后归结为计算具有特定结构的和式的极限。人们在实践中逐步认识到,这种特定结构的和式的极限不仅是计算区域面积的数学工具,而且也是计算许多实际问题(如变力作功,水的静压力,立体的体积等)的数学工具。因此,无论在理论上或在实践中,特定结构的和式的极限——定积分具有普遍的意义。于是,定积分就成为数学分析重要的组成部分之一。
由推论二的结果可知
从以上结论归纳总结了对称性在计算定积分中的妙用,使一些较复杂的计算变得简单,通过以上内容我们能够清晰地看到对称性在解积分题中的重要作用。能够熟练地理解并掌握这些常见的解题技巧对提高学习效率、应试等诸多方面是非常有利的。根据对称性来解题, 可以得到简法完美的结果。一些定积分的计算可以利用对称性来完成,数学对称法是一种探索性的发现方法, 它与其它方法的不同之处主要体现在其创造性功能。因此掌握和运用对称法, 对于活跃开拓学生的创造性思维, 提高判断解题能力, 探讨解题方法是十分有益的。
参考文献:
[1] 华东师范大学数学系.《数学分析(上、下)》.高等教育出版社.2001年第3版.
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[3] 北京大学数学学文学院.《高等数学复习指导》.海洋出版社.2003年第2版.
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