世界上任何事物都存在着作用与反作用,数学这门学科也不例外。微积分是概率论的基础,概率论又反作用于数学分析。本文通过对概率论中某些定理及性质在不等式证明,构造概率模型求极限,级数求和,积分求值中作用的阐述,说明它们之间的
联系。
1 求极限
1.1 构造概率论模型求极限
例1.1.1 求极限:
可见运用上述方法可以顺利地解决这类复杂的极限问题,而如果使用数学分析中的方法是难以解决的。
1.2 利用独立分布的中心极限定理求极限
例1.2.1 求证:当n→∞时,
证明:考虑随机变量列{ξn},ξn的分布是χ2(1),
则Eξn=1,Eξn2=3,Dξn=2,
所以ξn服从中心极限定理,又的分布是χ2(n),
注:数学分析中的复杂极限问题的证明和计算有的比较繁琐,若用概率论的方法解决,可达到事半功倍的功效。
2 级数求和
级数求和是数学分析中的又一难点,但是如果用概率论的方法去解决,就可使一些问题迎刃而解。
另一方面,由Eξ分布及分布列定义求得:
数都可以用概率论中的几何分布,泊松分布求解,而且可以很方便直接的求出答案。
3 结束语
从上面这些,可以看出用概率论的思想及其方法去解决初等代数,数学分析中的一些问题确实存在着优越性,具有独特性,简洁性,只要建立适当的概率模型,一些问题也就迎刃而解,这也说明了学科之间是紧密相连,相辅相成的。
参考文献
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作者简介
崔小兵(1980—),男,硕士,助教,研究方向:概率统计。