摘 要:摩擦力是我们生活中最平常的力,它直接影响我们的日常生活和产生不同的效应。摩擦力,就我们所学的知识来说它有不同的分类。本文主要是从实例出发谈了一下生活中常见的物体先滚还是先滑的判断条件,并详细讨论了对滚动刚体所受摩擦力的方向的简易判法。
关键词:摩擦力;静摩擦力;滚动摩擦力
引言:摩擦力是我们日常生活离不开的一种力,自从盘古开天以来摩擦力伴随着我们人类的发展而逐渐地让我们大家对它有了新的认识和发现。本文主要从实例中提出物体先滚还是先滑的判断条件,并详细讨论了对滚动刚体所受摩擦力的方向的简易判法。
一、 滚动摩擦力
物体滚动时,接触面一直在变化着,物体所受的摩擦力,称为“滚动摩擦力”。它实质上是静摩擦力。接触面愈软,形状变化愈大,则滚动摩擦力就愈大。一般情况下,物体间的滚动摩擦力远小于滑动摩擦力。在交通运输及机械制造工业上广泛应用滚动轴承,就是为了减少摩擦力。例如,火车的主动轮的摩擦力是推动火车前进的动力,而被动轮所受之静摩擦则是阻碍火车前进的滚动摩擦力。
二、 刚体摩擦力方向的判断
如果把刚体与接触物均看做绝对刚体,就不必考虑滚动摩擦力矩的影响,以下讨论均以此假设为前提。作纯滚动的刚体,它与其他物体接触点处的速度为零,因此触点处如有摩擦力存在,必为静摩擦力。由于静摩擦力的大小和方向均与运动状态有关,对我们来说,判断较为困难。为此,我提出一个较为简易的具体的判断方法,如下。判断作纯滚动刚体的静摩擦力的方向,可先假设其不受到静摩擦力的作用,判断出此时触点相对于接触面运动的加速度方向或运动趋势,为保证刚体作纯滚动,接触点受摩擦力的方向应与假定无摩擦力时的加速度方向相反。这里所指的加速度是指触点沿接触面的切向加速度。
下面以实例说明。① 恒力F作用在半径为r的均质小球的质心C处,使之在粗糙的平面上作纯滚动,如图1所示。若假定摩擦力f不存在,因F过质心,故小球有向F方向平动的趋势,因此触点A也有向F方向运动的趋势,所以静摩擦力f水平向左,以阻碍触点A向右运动。② 若开始小球以角速度ω0,质心以速度V0。在水平面上向右作纯滚动,在质心上作用一水平向左的外力F,如图2所示。如果不考虑摩擦力,由于质心受到一水平向左的恒力F作用,会产生一向左的加速度,因而触点A会产生一相同的切向加速度,而纯滚动条件下触点A处的速度为零,为了阻碍这种运动的趋势,以保证点A处的速度仍为零而作纯滚动,所以A点的静摩擦力f一定水平向右,与F反向。③若是质量为m,半径为r的小球在半径为R的粗糙大球面底部作纯滚动如3图所示。则小球的质心要受到一个指向平衡位置O的切向外力F=mgsinθ作用,显然触点A有向点O运动的趋势,所以摩擦力f仍与F反向,且总是背离平衡位置O,由于过了平衡位置后向上运动时,切向力F若调向了,所以摩擦力f也跟着调向,在平衡位置处因F=0,所以f=0,由此可知在来回滚动的过程中,f总是随着切向力动的变化不断由大到小再到零,然后又由零到小再到大,平衡位置即是f=0的那一点。与此相对应即可得知,小球沿斜面向下滚动时,摩擦力向上,小球沿斜面向上滚动时,摩擦力仍然向上。由于在斜面上运动切向力mgsinθ的大小不变可推知,此时摩擦力的大小也不变。由以上讨论可知,只要外力F作用在刚体的质心上使之作纯滚动,则摩擦力总是与外力反向,且为静摩擦力。④若外力作用线不通过质心,此时触点A处的摩擦力的方向不仅与外力的方向有关,而且还与力的作用线至质心的垂直距离有关。避免因作用力F不过质心平面而产生侧向的旋转,实际生活中产生此类运动的以圆柱体为多。
三、 “连滑带滚”刚体所受的摩擦力
有些情况下,刚体并非作纯滚动,而是既有滚动,又有滑动,称之为“连滑带滚” ,此时触点与接触面间的相对速度不再为零,刚体受到的摩擦力应为滑动摩擦力,条件ω0=rω不再成立,但f=uN产成立了。利用上面的判断方法,也可先不考虑摩擦,判断出触点相对地面运动的方向,然后再判断摩擦力的方向。例1:设一面粗糙一面光滑的平板,质量为M,光滑面放在水平桌面上,粗糙一面上放一质量为m半径为r的球。若沿木板长度方向突然给木板一初速v0,问此球经多少时间以后开始滚动而不滑动?如图4所示,由于木板向右运动,因而球的触点A有向后运动的趋势,所以其受到的摩擦力水平向右与v0同向,且f=uN。对小球用质心运动定理及相对质心的动量矩定理,可求出触点A的速度表达式为V0+rω=ugt;再对木板用牛顿第二定律得其速度表达式为V=V0-ugt;当VA=V0时触点A对板的相对速度为零,球开始作纯滚动,此时f=uN不再成立。由此算出所经历的时间为t=V0÷()ug。此后因触点无相对运动的趋势,且F=0,所以摩擦力f=0,小球将保持匀速滚动状态不变。
小结:以上我们讨论了纯滚动或“连滑带滚” 的刚体所受摩擦力的方向的判断方法,至于摩擦力的大小,则可通过对刚体用质心运动定理及相对于质心的动量矩定理,联列求解,并对纯滚动加上约束方程a0=rω,对“连滑带滚”用f=uN,即可求出摩擦力的大小。
参考文献:
[1]程守洙.普通物理学[M].北京:高等教育出版社,1982.
[2]赵景员,王淑贤.力学[M].天津:人民教育出版社,1980.
[3]常赐琪.应用力学[M].西安:西安交通大学出版社,1986.
[4]蔡泰信,和兴锁.理论力学[M].西安:西北工业大学出版社,2008.
(大连市经贸高级中学)